521 Mathematics questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
A factory manufactures 120000 pencils daily. The pencils are cylindrical in shape, each of length 25 cm, and circumference of base is 1.5 cm. Then the cost of colouring the curved surfaces of the pencils manufactured in one day at ₹0.05 per dm² isएक फैक्टरी प्रतिदिन 120000 पेंसिल बनाती है। पेंसिलों का आकार बेलनाकार है। प्रत्येक की लम्बाई 25 से.मी. तथा आधार की परिधि 1.5 से.मी. है। तब एक दिन में बनाई गई पेंसिलों के वक्रपृष्ठों पर रंग करवाने का खर्च ₹0.05 प्रति वर्ग डेसी मी. की दर से होगा
A₹22,500₹22,500
B₹2,25,000₹2,25,000
C₹2,250₹2,250
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)₹2,250₹2,250
Explanation
Curved surface of one pencil = 1.5 × 25 = 37.5 cm²; for 120000 pencils = 4,500,000 cm² = 45,000 dm²; cost = 45,000 × 0.05 = ₹2,250.एक पेंसिल का वक्रपृष्ठ = 1.5 × 25 = 37.5 वर्ग से.मी.; 120000 पेंसिलों का = 45,00,000 वर्ग से.मी. = 45,000 वर्ग डेसी मी.; खर्च = 45,000 × 0.05 = ₹2,250।
Consider the system of linear equations x − y + 1 = 0 and 3x + 2y − 12 = 0. The coordinates of the vertices of the triangle formed by these lines and the y-axis areरैखिक समीकरणों के निकाय x − y + 1 = 0 तथा 3x + 2y − 12 = 0 पर विचार कीजिए। इन रेखाओं तथा y-अक्ष द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक हैं
A(2, −1), (0, 5) and (0, −5)(2, −1), (0, 5) तथा (0, −5)
B(2, −1), (5, 0) and (−5, 0)(2, −1), (5, 0) तथा (−5, 0)
C(2, 3), (0, 1) and (0, 6)(2, 3), (0, 1) तथा (0, 6)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)(2, 3), (0, 1) and (0, 6)(2, 3), (0, 1) तथा (0, 6)
Explanation
Solving the lines gives the intersection (2, 3); their y-intercepts are (0, 1) and (0, 6), so the vertices are (2, 3), (0, 1), (0, 6).दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिन्दु (2, 3) है; y-अक्ष पर कटान (0, 1) और (0, 6) हैं, अतः शीर्ष (2, 3), (0, 1), (0, 6) हैं।
A cubical ice-cream bar of edge 22 cm is to be distributed among some children by filling ice-cream cones of radius 2 cm and height 7 cm up to its brim. How many children will get the ice-cream cones?22 से.मी. किनारे वाले एक घनाकार आइसक्रीम बार को 2 से.मी. त्रिज्या और 7 से.मी. ऊँचाई वाले आइसक्रीम कोनों को ऊपर तक भरकर कुछ बच्चों में वितरित किया जाना है। कितने बच्चों को आइसक्रीम कोन मिलेंगे?
A163163
B263263
C363363
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
If the point C(1, 1) divides the line segment joining A(−2, 7) and B in the ratio 3 : 2 internally, the coordinates of B areयदि बिन्दु C(1, 1), A(−2, 7) तथा B को मिलाने वाले रेखाखण्ड को आंतरिक रूप से 3 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है, तब B के निर्देशांक हैं
A(−3, 3)(−3, 3)
B(3, −3)(3, −3)
C(3, 3)(3, 3)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)(3, −3)(3, −3)
Explanation
(3x + 2(−2))/5 = 1 gives x = 3 and (3y + 2 × 7)/5 = 1 gives y = −3, so B = (3, −3).(3x + 2(−2))/5 = 1 से x = 3 और (3y + 2 × 7)/5 = 1 से y = −3, अतः B = (3, −3)।
A manufacturer of TV sets produced 600 sets in the third year and 700 sets in the seventh year. Assuming that the produc- tion increases uniformly by a fixed number every year, the production of TV sets in the 10th year isएक टी.वी. सेट बनाने वाला तीसरे वर्ष 600 सेटों तथा सातवें वर्ष 700 सेटों का निर्माण करता है। यह मानते हुए कि निर्माण एकसमान रूप से प्रत्येक वर्ष एक स्थिर संख्या से बढ़ता है, 10वें वर्ष में निर्मित टी.वी. सेटों की संख्या है
A850850
B10001000
C775775
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)775775
Explanation
a₃ = 600 and a₇ = 700 give d = 25, so a₁₀ = 700 + 3 × 25 = 775.a₃ = 600 और a₇ = 700 से d = 25, अतः a₁₀ = 700 + 3 × 25 = 775।
Rajveer saves ₹32 during the first month, ₹36 during the second month and ₹40 during the third month. If she continues to save in this manner, she will be able to save ₹2,000 inराजवीर प्रथम माह में ₹32, द्वितीय माह में ₹36 तथा तृतीय माह में ₹40 की बचत करती है। यदि वह इसी प्रकार से लगातार बचत करे, तो कितने समय में ₹2,000 की बचत कर लेगी?
A20 months20 माह
B30 months30 माह
C35 months35 माह
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
The AP 32, 36, 40, … has sum n(30 + 2n) = 2000, i.e. n² + 15n − 1000 = 0, so n = 25, which is not among the options.समान्तर श्रेणी 32, 36, 40, … का योग n(30 + 2n) = 2000, यानी n² + 15n − 1000 = 0, अतः n = 25, जो विकल्पों में नहीं है।
In an examination, one student secured 30% marks and failed by 45 marks. Another student secured 42% marks and got 45 marks more than minimum passing marks. Find the total marks.एक परीक्षा में एक छात्र ने 30% अंक प्राप्त किए तथा वह 45 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। दूसरे छात्र ने 42% अंक प्राप्त किए, जो उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंकों से 45 अंक अधिक है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
A270270
B750750
C850850
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)750750
Explanation
Pass mark = 0.3T + 45 = 0.42T − 45, so 0.12T = 90 and T = 750.उत्तीर्ण अंक = 0.3T + 45 = 0.42T − 45, अतः 0.12T = 90 और T = 750।
The mean of 20 numbers is zero. Of them, at the most, how many may be greater than zero?20 संख्याओं का माध्य शून्य है। उनमें से, अधिक-से-अधिक, कितने शून्य से अधिक हो सकते हैं?
A1919
B11
C1010
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)1919
Explanation
Since the sum is zero, the numbers can be 19 equal positive values and one large negative value; all 20 cannot be positive, so at most 19 can exceed zero.योग शून्य होने पर 19 संख्याएँ धनात्मक और एक बड़ी ऋणात्मक हो सकती है; सभी 20 धनात्मक नहीं हो सकतीं, अतः अधिक-से-अधिक 19 शून्य से बड़ी हो सकती हैं।
Suhit borrowed ₹6,300 at the rate of 14% for 3 years on simple interest from Vikas. Suhit added some amount in the principal amount and gave it to Mohit at the rate of 16% for the same period with simple interest. During this transaction, Suhit earned ₹618. The amount which Suhit gave to Mohit wasसुहित ने विकास से साधारण ब्याज पर 14% वार्षिक दर से 3 वर्ष के लिए ₹6,300 उधार लिए। सुहित मूलधन में कुछ और धनराशि जोड़कर मोहित को उतनी ही अवधि के लिए 16% वार्षिक दर पर साधारण ब्याज पर उधार दे दिए। इस लेन-देन में सुहित को ₹618 का लाभ हुआ। सुहित द्वारा मोहित को उधार दी हुई राशि थी
A₹7,000₹7,000
B₹6,800₹6,800
C₹7,200₹7,200
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)₹6,800₹6,800
Explanation
Interest paid to Vikas = 6300 × 14% × 3 = ₹2,646. Earning: 0.48P − 2646 = 618, so P = 3264/0.48 = ₹6,800.विकास को दिया ब्याज = 6300 × 14% × 3 = ₹2,646। लाभ: 0.48P − 2646 = 618, अतः P = 3264/0.48 = ₹6,800।
One wall clock was set at 8:00 a.m. in the morning. This clock runs 10 minutes fast during 24 hours. Next day when this clock shows 1:00 p.m. in the afternoon, the correct time isएक दीवार घड़ी में प्रातः 8:00 बजे ठीक समय कर दिया गया था। यह घड़ी 24 घंटे में 10 मिनट आगे चलती है। अगले दिन जब इस घड़ी में दोपहर के 1:00 बजे हों, तो इसका ठीक समय होगा
A40 minutes passed 12 noonदोपहर 12 बजकर 40 मिनट
B45 minutes passed 12 noonदोपहर 12 बजकर 45 मिनट
C48 minutes passed 12 noonदोपहर 12 बजकर 48 मिनट
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The clock shows 29 hours = 1740 min while true time elapsed is 1740 × 1440/1450 = 1728 min = 28 h 48 min, so the correct time is 12:48 pm, i.e. 48 minutes past 12 noon.घड़ी 29 घंटे = 1740 मिनट दिखाती है; वास्तविक समय 1740 × 1440/1450 = 1728 मिनट = 28 घं. 48 मि. बीता, अतः सही समय दोपहर 12:48 अर्थात् 12 बजकर 48 मिनट है।
The mean and mode of a frequency distribution are 28 and 16 respectively. The median isएक आवृत्ति बंटन के माध्य और बहुलक क्रमशः 28 और 16 हैं। माध्यिका है
A2424
B23.523.5
C2222
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)2424
Explanation
Mode = 3 median − 2 mean gives 16 = 3M − 56, so the median M = 24.बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य से 16 = 3M − 56, अतः माध्यिका M = 24।
Some money has been borrowed on compound interest. After 2 years and 3 years, the principal turns out to be ₹9,680 and ₹10,648 respectively. Then the principal isचक्रवृद्धि ब्याज पर दिए गए धन के 2 वर्ष तथा 3 वर्ष के मिश्रधन क्रमशः ₹9,680 तथा ₹10,648 हो जाते हैं। मूलधन होगा
A₹8,000₹8,000
B₹9,000₹9,000
C₹7,000₹7,000
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)₹8,000₹8,000
Explanation
The ratio of consecutive amounts is 10648/9680 = 1.1, so the principal = 9680/1.1² = ₹8,000.क्रमागत मिश्रधनों का अनुपात 10648/9680 = 1.1, अतः मूलधन = 9680/1.1² = ₹8,000।
Two different dice are rolled together. Find the probability of getting the sum of numbers on two dice to be 5.दो अलग-अलग पासों को एकसाथ उछाला जाता है। दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 5 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
A1/91/9
B1/41/4
C1/61/6
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)1/91/9
Explanation
Sum 5 occurs for (1,4), (2,3), (3,2), (4,1): 4/36 = 1/9.योग 5 के लिए (1,4), (2,3), (3,2), (4,1): 4/36 = 1/9।
One ticket is drawn at random from a bag containing tickets numbered 1 to 40. The probability that the selected ticket has a number, which is a multiple of 7, is1 से 40 तक की संख्या वाले टिकटों से भरे एक बैग से यादृच्छिक रूप से एक टिकट निकाला जाता है। चयनित टिकट की संख्या 7 का गुणक होने की प्रायिकता है
A1/71/7
B1/81/8
C7/407/40
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)1/81/8
Explanation
Multiples of 7 up to 40 are 7, 14, 21, 28, 35 (5 numbers), so P = 5/40 = 1/8.40 तक 7 के गुणज 7, 14, 21, 28, 35 (5 संख्याएँ) हैं, अतः P = 5/40 = 1/8।
A person bought a horse and a car for ₹20,000. He sold the horse with 20% profit and sold the car with 10% loss. In this transaction, he earned 2% profit. Then the purchase cost of the horse isएक व्यक्ति ने एक घोड़ा एवं एक कार ₹20,000 में खरीदे। उसने घोड़ा 20% लाभ पर एवं कार 10% हानि पर बेचे। इस लेन-देन में उसे 2% लाभ प्राप्त हुआ। घोड़े का क्रय मूल्य है
A₹7,200₹7,200
B₹7,500₹7,500
C₹8,000₹8,000
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)₹8,000₹8,000
Explanation
If the horse cost H, 1.2H + 0.9(20000 − H) = 1.02 × 20000, so 0.3H = 2400 and H = ₹8,000.घोड़े का क्रय मूल्य H हो, तो 1.2H + 0.9(20000 − H) = 1.02 × 20000, अतः 0.3H = 2400 और H = ₹8,000।
In a lottery, there are 6 prizes and 24 blanks. What is the probability of not getting a prize?एक लॉटरी में, 6 पुरस्कार और 24 रिक्त-स्थान हैं। पुरस्कार न मिलने की प्रायिकता क्या है?
A3/43/4
B3/53/5
C4/54/5
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The quadratic equation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) has two distinct real roots ifद्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) दो भिन्न वास्तविक मूल रखता है, यदि
Athe discriminant > 0विविक्तकर > 0
Bthe discriminant = 0विविक्तकर = 0
Cthe discriminant < 0विविक्तकर < 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
A quadratic has two distinct real roots exactly when its discriminant is positive.द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल तभी होते हैं जब विविक्तकर धनात्मक हो।
a and b are two positive integers such that the least prime factor of a is 2 and the least prime factor of b is 5. Then the least prime factor of a + b isa और b दो धनात्मक पूर्णांक हैं, जैसे कि a का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 2 है और b का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 5 है। a + b का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड है
A33
B55
C88
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
a is even and b is odd, so a + b is odd, but its least prime factor is not fixed: a = 2, b = 5 gives 7, while a = 4, b = 5 gives 9 with least prime factor 3. Hence none of 3, 5, 8 is always correct.a सम और b विषम है, अतः a + b विषम है, पर इसका सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड निश्चित नहीं: a = 2, b = 5 पर 7, जबकि a = 4, b = 5 पर 9 जिसका सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 3 है। इसलिए 3, 5, 8 में से कोई सदैव सही नहीं।
The line segment XY is parallel to the side AC of ΔABC and it divides the triangle into two parts of equal areas. Then the ratio AX/AB isयदि रेखाखण्ड XY, ΔABC की भुजा AC के समान्तर है तथा यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है, तब अनुपात AX/AB है
A(2 + √2)/2(2 + √2)/2
B(2 − √2)/2(2 − √2)/2
C(3 + √2)/2(3 + √2)/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)(2 − √2)/2(2 − √2)/2
Explanation
ΔXBY ~ ΔABC with area ratio 1/2, so BX/BA = 1/√2 and AX/AB = 1 − 1/√2 = (2 − √2)/2.ΔXBY ~ ΔABC और क्षेत्रफल अनुपात 1/2, अतः BX/BA = 1/√2 और AX/AB = 1 − 1/√2 = (2 − √2)/2।
Consider a polynomial x⁴ + x³ − 9x² − 3x + 8. Given that two of its zeros are −√3 and √3. Then the remaining zeros areबहुपद x⁴ + x³ − 9x² − 3x + 8 पर विचार कीजिए। इसके दो शून्यक −√3 एवं √3 दिए गए हैं। अन्य शून्यक हैं
A−3, −2−3, −2
B3, −23, −2
C3, 23, 2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
Dividing by x² − 3 does not leave zero remainder (x⁴ + x³ − 9x² − 3x + 8 = (x² − 3)(x² + x − 6) − 10), so ±√3 are not zeros of the given polynomial and none of the options is valid.x² − 3 से भाग देने पर शेषफल शून्य नहीं आता (x⁴ + x³ − 9x² − 3x + 8 = (x² − 3)(x² + x − 6) − 10), अतः ±√3 दिए गए बहुपद के शून्यक नहीं हैं और कोई विकल्प मान्य नहीं।
If (cos θ − sin θ)/(cos θ + sin θ) = (1 − √3)/(1 + √3) and 0° < θ < 90°, then the angle θ isयदि (cos θ − sin θ)/(cos θ + sin θ) = (1 − √3)/(1 + √3) तथा 0° < θ < 90° है, तब कोण θ है
A30°30°
B60°60°
C45°45°
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)60°60°
Explanation
Dividing by cos θ: (1 − tan θ)/(1 + tan θ) = (1 − √3)/(1 + √3), so tan θ = √3 and θ = 60°.cos θ से भाग देने पर (1 − tan θ)/(1 + tan θ) = (1 − √3)/(1 + √3), अतः tan θ = √3 और θ = 60°।
If tan²θ = 1 + 2tan²α, then sin²θ is equal toयदि tan²θ = 1 + 2tan²α, तब sin²θ के बराबर है
A(1 + sin²α)/2(1 + sin²α)/2
B1 + sin²α1 + sin²α
C(1 + cos²α)/2(1 + cos²α)/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)(1 + sin²α)/2(1 + sin²α)/2
Explanation
sin²θ = tan²θ/(1 + tan²θ) = (1 + 2t)/(2 + 2t) with t = tan²α, which simplifies to (1 + sin²α)/2.sin²θ = tan²θ/(1 + tan²θ) = (1 + 2t)/(2 + 2t), जहाँ t = tan²α; इसे सरल करने पर (1 + sin²α)/2 मिलता है।
Taxi charges in a city consist of fixed charges and the remaining depending upon the distance travelled in kilometres. If a person travels 60 km, he pays ₹960 and for travelling 80 km, he pays ₹1,260. Find the fixed charges and the rate per kilometre.किसी शहर में टैक्सी शुल्क में निश्चित शुल्क शामिल होता है और शेष किलोमीटर में तय की गई दूरी पर निर्भर करता है। यदि कोई व्यक्ति 60 कि.मी. की यात्रा करता है, तो उसे ₹960 का भुगतान करना पड़ता है और 80 कि.मी. की यात्रा के लिए वह ₹1,260 का भुगतान करता है। निश्चित शुल्क और दर प्रति किलोमीटर ज्ञात कीजिए।
A₹60 and ₹15/km₹60 और ₹15/कि.मी.
B₹40 and ₹25/km₹40 और ₹25/कि.मी.
C₹30 and ₹15/km₹30 और ₹15/कि.मी.
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)₹60 and ₹15/km₹60 और ₹15/कि.मी.
Explanation
Fixed charge F and rate r: F + 60r = 960 and F + 80r = 1260, so r = ₹15/km and F = ₹60.निश्चित शुल्क F और दर r: F + 60r = 960 और F + 80r = 1260, अतः r = ₹15/कि.मी. और F = ₹60।
A vertical tower stands on a horizontal plane and is surmounted by a vertical flagstaff of height h. At a point on the plane, the angles of elevation of the bottom and top of the flagstaff are α and β respectively. Then the height of the tower isएक समतल मैदान पर एक ऊर्ध्वाधर मीनार स्थित है तथा इस पर एक झंडा ऊर्ध्वाधर लगा है जिसकी ऊँचाई h है। मैदान पर स्थित किसी बिन्दु से झंडे के आधार एवं शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः α एवं β हैं। मीनार की ऊँचाई है
Atan α / (h(tan β − tan α))tan α / (h(tan β − tan α))
Btan α / (h(tan β + tan α))tan α / (h(tan β + tan α))
Ch tan α / (tan β − tan α)h tan α / (tan β − tan α)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)h tan α / (tan β − tan α)h tan α / (tan β − tan α)
Explanation
With tower height H at distance d: tan α = H/d and tan β = (H + h)/d, so H = h tan α/(tan β − tan α).मीनार की ऊँचाई H और दूरी d लेने पर tan α = H/d और tan β = (H + h)/d, अतः H = h tan α/(tan β − tan α)।
A girl of height 90 cm is walking away from the base of a lamp- post at a speed of 1.2 m/sec. If the lamp is 3.6 m above the ground, then the length of the shadow of the girl after 4 seconds isएक लड़की जिसकी ऊँचाई 90 से.मी. है, एक लैम्पपोस्ट से 1.2 मी./सेकण्ड की गति से दूर चलती है। यदि लैम्प भूमि से 3.6 मी. की ऊँचाई पर है, तब 4 सेकण्ड पश्चात् लड़की की छाया की लम्बाई होगी
A1.6 m1.6 मी.
B1.5 m1.5 मी.
C1.06 m1.06 मी.
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)1.6 m1.6 मी.
Explanation
After 4 s she is 4.8 m away. By similar triangles 0.9/3.6 = s/(s + 4.8), so s + 4.8 = 4s and s = 1.6 m.4 सेकण्ड बाद वह 4.8 मी. दूर है। समरूप त्रिभुजों से 0.9/3.6 = s/(s + 4.8), अतः s + 4.8 = 4s और s = 1.6 मी.।
(sin θ − cos θ + 1)/(sin θ + cos θ − 1) is equal to(sin θ − cos θ + 1)/(sin θ + cos θ − 1) बराबर है
A1/(sec θ − tan θ)1/(sec θ − tan θ)
B1/(cosec θ − cot θ)1/(cosec θ − cot θ)
C1/(cot θ − tan θ)1/(cot θ − tan θ)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)1/(sec θ − tan θ)1/(sec θ − tan θ)
Explanation
Using the identity (sin θ − cos θ + 1)/(sin θ + cos θ − 1) = 1/(sec θ − tan θ) (check at θ = 60°: both sides are about 3.73).सर्वसमिका (sin θ − cos θ + 1)/(sin θ + cos θ − 1) = 1/(sec θ − tan θ) (θ = 60° पर जाँच: दोनों पक्ष लगभग 3.73)।
Q81BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Find the single discount equivalent to two successive discounts of 20% and 10%.वह एकल बट्टा ज्ञात कीजिए, जो 20% और 10% के दो क्रमागत बट्टों के समतुल्य हो।
A25%25%
B26%26%
C28%28%
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Q82BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
In a certain experiment, the count of bacteria was increasing at the rate of 2.5% per hour. Initially, the count was 512000. Find the count of bacteria at the end of 2 hours.एक निश्चित प्रयोग में, जीवाणुओं की संख्या 2.5% प्रति घण्टा की दर से बढ़ रही थी। प्रारम्भ में यह संख्या 512000 थी। 2 घण्टे के अन्त में जीवाणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
A537920537920
B536920536920
C537960537960
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Q83BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The value of a machine depreciates at the rate of 20% per annum. It was purchased two years ago. If its present value is ₹40,000, for how much was it purchased?एक मशीन के मूल्य में प्रति वर्ष 20% की दर से ह्रास होता है। इसे दो वर्ष पूर्व खरीदा गया था। यदि इसकी वर्तमान कीमत ₹40,000 हो, तो यह कितने में खरीदी गयी थी?
A₹62,500₹62,500
B₹65,200₹65,200
C₹56,500₹56,500
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)₹62,500₹62,500
Explanation
Present value = P(0.8)² = 0.64P = 40000, so P = 40000/0.64 = ₹62,500.वर्तमान मूल्य = P(0.8)² = 0.64P = 40000, अतः P = 40000/0.64 = ₹62,500।
Q84BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Which of the following statements is not necessarily true? (I) A quadrilateral is a parallelogram if its diagonals bisect each other. (II) If the diagonals of a quadrilateral are equal, then it is a rectangle. (III) If the diagonals of a quadrilateral intersect at right angles, then it is a rhombus. (IV) A rectangle, a square and a rhombus are special types of parallelograms.निम्नलिखित में से कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है? (I) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे का समद्विभाजन करें, तो वह समान्तर-चतुर्भुज होगा। (II) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो वह आयत होगा। (III) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं, तो वह समचतुर्भुज होगा। (IV) आयत, वर्ग और समचतुर्भुज विशेष प्रकार के समान्तर-चतुर्भुज हैं।
AII
BIIII
CIIIIII
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
Statements II and III are both not necessarily true (an isosceles trapezium has equal diagonals; a kite has perpendicular diagonals), so more than one option applies.कथन II और III दोनों आवश्यक रूप से सत्य नहीं हैं (समद्विबाहु समलम्ब के विकर्ण बराबर होते हैं; पतंग के विकर्ण लम्बवत् होते हैं), इसलिए एक से अधिक विकल्प सही हैं।
Q85BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
ABCD is a trapezium in which AB ∥ DC, AB = 78 cm, CD = 52 cm, AD = 28 cm and BC = 30 cm. What is the area of this trapezium?ABCD एक समलम्ब है, जिसमें AB ∥ DC, AB = 78 से॰ मी॰, CD = 52 से॰ मी॰, AD = 28 से॰ मी॰ और BC = 30 से॰ मी॰। इस समलम्ब का क्षेत्रफल क्या है?
A1860 cm²1860 वर्ग से॰ मी॰
B1680 cm²1680 वर्ग से॰ मी॰
C1620 cm²1620 वर्ग से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)1680 cm²1680 वर्ग से॰ मी॰
Explanation
Drawing a line from C parallel to AD gives a triangle with sides 26, 28, 30 whose area is 336 cm² by Heron's formula, so height = 2×336/26. Area = ½(78+52)×height = 1680 cm².C से AD के समान्तर रेखा खींचने पर 26, 28, 30 भुजाओं का त्रिभुज बनता है जिसका क्षेत्रफल हेरॉन सूत्र से 336 वर्ग से॰ मी॰ है, अतः ऊँचाई = 2×336/26। क्षेत्रफल = ½(78+52)×ऊँचाई = 1680 वर्ग से॰ मी॰।
Q86BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The capacity of a reservoir is 108 m³. Water is poured into it at the rate of 60 litres per minute. How many hours will it take to fill the reservoir?एक संचितालय की धारिता 108 घन मी॰ है। इसमें 60 लिटर प्रति मिनट की दर से पानी उँड़ेला जाता है। संचितालय को भरने में कितने घण्टे लगेंगे?
A3030
B3232
C2828
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)3030
Explanation
108 m³ = 108000 litres. At 60 litres/min this takes 1800 minutes = 30 hours.108 घन मी॰ = 108000 लिटर। 60 लिटर/मिनट की दर से 1800 मिनट = 30 घण्टे लगेंगे।
Q87BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If each side of a cuboid is doubled, its surface areaयदि किसी घनाभ की प्रत्येक भुजा दुगुनी कर दी जाए, तो इसकी सतह का क्षेत्रफल
Ais doubledदोगुना हो जाता है
Bbecomes four timesचार गुना हो जाता है
Cbecomes six timesछह गुना हो जाता है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)becomes four timesचार गुना हो जाता है
Explanation
Surface area scales with the square of the side, so doubling every side makes it 2² = 4 times.पृष्ठीय क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में होता है, इसलिए हर भुजा दुगुनी करने पर वह 4 गुना हो जाता है।
Q88BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Consider the following frequency distribution :
Class interval | Frequency
0–10 | 3
10–20 | 8
20–30 | 16
30–40 | 30
40–50 | 17
50–60 | 4
The median class isनिम्नलिखित बारम्बारता बंटन पर विचार कीजिए :
वर्ग अन्तराल | बारम्बारता
0–10 | 3
10–20 | 8
20–30 | 16
30–40 | 30
40–50 | 17
50–60 | 4
माध्यिका वर्ग है
A20–3020–30
B30–4030–40
C40–5040–50
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)30–4030–40
Explanation
Total frequency = 78, so N/2 = 39. Cumulative frequencies are 3, 11, 27, 57, so the median class is 30-40.कुल बारम्बारता = 78, अतः N/2 = 39। संचयी बारम्बारताएँ 3, 11, 27, 57 हैं, इसलिए माध्यिका वर्ग 30-40 है।
Q89BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If (2^(3x−1) + 10) ÷ 7 = 6, then what is the value of x?यदि (2^(3x−1) + 10) ÷ 7 = 6 हो, तो x का मान क्या है?
A–2–2
B11
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)22
Explanation
(2^(3x-1) + 10)/7 = 6 gives 2^(3x-1) = 32 = 2⁵, so 3x - 1 = 5 and x = 2.(2^(3x-1) + 10)/7 = 6 से 2^(3x-1) = 32 = 2⁵, अतः 3x - 1 = 5 और x = 2।
Q90BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
A steamer goes downstream and covers the distance between two ports in 4 hours while it covers the same distance upstream in 5 hours. If the speed of the stream is 2 km/hr, then what is the speed of the steamer in still water?एक स्टीमर धारा की दिशा में चलकर दो बन्दरगाहों के बीच की दूरी 4 घण्टे में तय करता है, जबकि यह धारा के विपरीत दिशा में चलकर वही दूरी 5 घण्टे में तय करता है। यदि धारा की चाल 2 कि॰ मी॰/घण्टा हो, तो शान्त जल में स्टीमर की चाल क्या है?
A18 km/hr18 कि॰ मी॰/घण्टा
B16 km/hr16 कि॰ मी॰/घण्टा
C15 km/hr15 कि॰ मी॰/घण्टा
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)18 km/hr18 कि॰ मी॰/घण्टा
Explanation
Let the steamer's speed be s. Distance = 4(s+2) = 5(s-2), so s = 18 km/hr.स्टीमर की चाल s मानें। दूरी = 4(s+2) = 5(s-2), अतः s = 18 कि॰मी॰/घण्टा।
Q91BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The maximum value of sin θ + cos θ issin θ + cos θ का अधिकतम मान है
A22
B√2√2
C√3√3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)√2√2
Explanation
sin θ + cos θ = √2 sin(θ + 45°), whose maximum value is √2.sin θ + cos θ = √2 sin(θ + 45°), जिसका अधिकतम मान √2 है।
Q92BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
For what value of x is the line through the points (–2, 6) and (4, 8) perpendicular to the line through the points (8, 12) and (x, 24)?x के किस मान के लिए बिन्दुओं (–2, 6) और (4, 8) से गुजरने वाली रेखा, बिन्दुओं (8, 12) और (x, 24) से गुजरने वाली रेखा पर लम्ब होगी?
A22
B33
C44
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)44
Explanation
Slope of the first line = (8-6)/(4+2) = 1/3. For perpendicular lines the other slope is -3: (24-12)/(x-8) = -3, so x = 4.पहली रेखा की प्रवणता = (8-6)/(4+2) = 1/3। लम्बवत् होने के लिए दूसरी प्रवणता -3 होगी: (24-12)/(x-8) = -3, अतः x = 4।
Q93BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If the angle between two lines is π/4 and the slope of one of the lines is 1/2, then the slope of the other line isयदि दो रेखाओं के बीच का कोण π/4 हो और एक रेखा की प्रवणता 1/2 हो, तो दूसरी रेखा की प्रवणता होगी
A22
B33
C−1/3−1/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
tan 45° = |(m - 1/2)/(1 + m/2)| = 1 gives m = 3 or m = -1/3, so more than one option is correct.tan 45° = |(m - 1/2)/(1 + m/2)| = 1 से m = 3 या m = -1/3, इसलिए एक से अधिक विकल्प सही हैं।
Q94BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If three points (h, 0), (a, b) and (0, k) lie on a line, then the value of a/h + b/k isयदि तीन बिन्दु (h, 0), (a, b) और (0, k) एक रेखा पर स्थित हैं, तो a/h + b/k का मान है
A–1–1
B11
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)11
Explanation
The line with intercepts h and k is x/h + y/k = 1. Since (a, b) lies on it, a/h + b/k = 1.अन्तःखण्ड h और k वाली रेखा x/h + y/k = 1 है। (a, b) इस पर स्थित है, अतः a/h + b/k = 1।
Q95BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If the perpendicular drawn from the origin to a straight line makes an angle α with the positive direction of the y-axis and is of length p, then the equation of the straight line isयदि किसी सरल रेखा पर मूलबिन्दु से डाला गया लम्ब y-अक्ष की धनात्मक दिशा से α कोण बनाता है और यह p लम्बाई का है, तो उस सरल रेखा का समीकरण है
Ax cos α + y sin α = px cos α + y sin α = p
Bx sin α + y cos α = px sin α + y cos α = p
Cy = x tan α + py = x tan α + p
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)x sin α + y cos α = px sin α + y cos α = p
Explanation
The perpendicular of length p making angle α with the y-axis makes angle 90° - α with the x-axis, giving the normal form x sin α + y cos α = p.y-अक्ष से α कोण बनाने वाले p लम्बाई के लम्ब का समीकरण (सामान्य रूप) x sin α + y cos α = p होता है।
Q96BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
A vehicle covered a distance with a constant speed. Had its speed been 6 km/hr more, the time elapsed in the journey would have been 4 hours less; had its speed been 6 km/hr less, the time elapsed in the journey would have been 6 hours more. The distance isएक गाड़ी किसी दूरी को एक नियत चाल से तय करती है। यदि उसकी चाल 6 कि॰मी॰/घण्टा अधिक होती, तो यात्रा में 4 घण्टे कम लगते; यदि उसकी चाल 6 कि॰मी॰/घण्टा कम होती, तो यात्रा में 6 घण्टे अधिक लगते। दूरी है
A640 km640 कि॰ मी॰
B680 km680 कि॰ मी॰
C720 km720 कि॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)720 km720 कि॰ मी॰
Explanation
Let distance d, speed v: d = (v+6)(t-4) = (v-6)(t+6) with d = vt. Solving gives v = 30, t = 24, so d = 720 km.दूरी d, चाल v और समय t लें: d = vt = (v+6)(t-4) = (v-6)(t+6)। हल करने पर v = 30, t = 24, अतः d = 720 कि॰मी॰।
Q97BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Shyam borrowed ₹1,80,000 for repairing his house. This amount is to be refunded in three equal annual instalments with interest. If the rate of interest is 10% per annum, the amounts payable at the ends of the first, the second and the third year are respectivelyश्याम ने अपने घर की मरम्मत के लिए ₹1,80,000 उधार लिया। यह राशि तीन समान वार्षिक किस्तों में ब्याज के साथ वापस की जानी है। यदि ब्याज की दर 10% वार्षिक हो, तो प्रथम, द्वितीय और तृतीय वर्ष के अन्त में देय धनराशियाँ हैं, क्रमशः
As per the official key, the instalment amounts are ₹78,000, ₹72,000 and ₹66,000 (option A).आधिकारिक कुंजी के अनुसार देय राशियाँ ₹78,000, ₹72,000 और ₹66,000 हैं (विकल्प A)।
Q98BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The value of cos(−1710°) iscos(−1710°) का मान है
A00
B11
C–1–1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)00
Explanation
cos is even, so cos(-1710°) = cos 1710° = cos(1710° - 5×360°) = cos(-90°) = 0.cos एक सम फलन है, अतः cos(-1710°) = cos 1710° = cos(1710° - 5×360°) = cos(-90°) = 0।
Q99BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The standard deviation of 11, 14, 15, 17, 18 is11, 14, 15, 17, 18 का मानक विचलन है
A22
B√5√5
C√6√6
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)√6√6
Explanation
Mean = 15. Squared deviations: 16, 1, 0, 4, 9, total 30, variance = 6, so SD = √6.माध्य = 15। विचलनों के वर्ग: 16, 1, 0, 4, 9, योग 30, प्रसरण = 6, अतः मानक विचलन = √6।
Q100BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
For every positive integer n, 41ⁿ − 14ⁿ is a multiple ofप्रत्येक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, 41ⁿ − 14ⁿ अपवर्त्य है
A1414 का
B5555 का
C2727 का
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)2727 का
Explanation
aⁿ - bⁿ is divisible by a - b, so 41ⁿ - 14ⁿ is a multiple of 41 - 14 = 27.aⁿ - bⁿ, a - b से विभाज्य होता है, अतः 41ⁿ - 14ⁿ, 41 - 14 = 27 का गुणज है।
How to use these BPSC TRE Mathematics questions
Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.