521 Mathematics questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
What is the probability that a leap year, selected at random, will have 53 Sundays?यादृच्छया चुने गए किसी अधिवर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता क्या है?
A3/73/7
B5/75/7
C2/72/7
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)2/72/7
Explanation
A leap year has 52 weeks and 2 extra days. Of the 7 equally likely pairs of consecutive days, 2 contain a Sunday (Sat–Sun, Sun–Mon), so the probability is 2/7.अधिवर्ष में 52 सप्ताह और 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। लगातार दिनों के 7 समसम्भाव्य जोड़ों में से 2 में रविवार आता है (शनि–रवि, रवि–सोम), इसलिए प्रायिकता 2/7 है।
If y = x + x³/3 + x⁵/5 + ..., then dy/dx is equal toयदि y = x + x³/3 + x⁵/5 + ..., तो dy/dx बराबर है
A1/(1 − x)1/(1 − x)
B1/(1 + x)1/(1 + x)
C1/(1 − x²)1/(1 − x²)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)1/(1 − x²)1/(1 − x²)
Explanation
Differentiating term by term gives dy/dx = 1 + x² + x⁴ + ..., a geometric series with sum 1/(1 − x²) for |x| < 1.पद-दर-पद अवकलन करने पर dy/dx = 1 + x² + x⁴ + ... मिलता है, जो |x| < 1 के लिए योग 1/(1 − x²) वाली गुणोत्तर श्रेणी है।
There are two children in a family. If it is known that at least one of the children is a boy, what is the probability that both the children are boys?एक परिवार में दो बच्चे हैं। यदि यह ज्ञात हो कि बच्चों में से कम-से-कम एक बच्चा लड़का है, तो दोनों बच्चों के लड़का होने की क्या प्रायिकता है?
A1/41/4
B1/31/3
C3/43/4
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)1/31/3
Explanation
The equally likely cases with at least one boy are BB, BG and GB. Only BB has two boys, so the probability is 1/3.कम-से-कम एक लड़के वाली समसम्भाव्य स्थितियाँ BB, BG और GB हैं। इनमें केवल BB में दोनों लड़के हैं, इसलिए प्रायिकता 1/3 है।
The points A(1, 2, 3), B(−1, −1, −1) and C(3, 5, 7) areबिन्दुएँ A(1, 2, 3), B(−1, −1, −1) और C(3, 5, 7) हैं
Acollinearसंरेखीय
Bnon-collinearगैर-संरेखीय
Cperpendicular to each otherएक-दूसरे के परस्पर लम्बवत्
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)collinearसंरेखीय
Explanation
AB = (−2, −3, −4) and AC = (2, 3, 4) = −AB. The vectors are parallel and share the point A, so A, B and C are collinear.AB = (−2, −3, −4) और AC = (2, 3, 4) = −AB। सदिश समान्तर हैं और उनमें बिन्दु A उभयनिष्ठ है, इसलिए A, B और C संरेखीय हैं।
Let A and B be independent events. If P(A) = 0·3, P(B) = 0·4, what is P(A ∪ B)?माना A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि P(A) = 0·3, P(B) = 0·4 हो, तो P(A ∪ B) का मान है
A0·120·12
B0·580·58
C0·420·42
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)0·580·58
Explanation
P(A ∩ B) = 0.3 × 0.4 = 0.12, so P(A ∪ B) = 0.3 + 0.4 − 0.12 = 0.58.P(A ∩ B) = 0.3 × 0.4 = 0.12, इसलिए P(A ∪ B) = 0.3 + 0.4 − 0.12 = 0.58।
The differential coefficient of tan⁻¹(2x/(1 − x²)) with respect to sin⁻¹(2x/(1 + x²)) istan⁻¹(2x/(1 − x²)) का sin⁻¹(2x/(1 + x²)) के सापेक्ष अवकल गुणांक है
A1/21/2
B11
C00
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)11
Explanation
With x = tan θ (|x| < 1), both functions equal 2θ = 2 tan⁻¹x. One is therefore the same function as the other, and the derivative is 1.x = tan θ (|x| < 1) रखने पर दोनों फलन 2θ = 2 tan⁻¹x के बराबर हैं। अतः एक फलन दूसरे के समान ही है और अवकलज 1 है।
Which term of the progression 5, √5, 1, ... is 1/625?श्रेढ़ी 5, √5, 1, ... का कौन-सा पद 1/625 है?
A10th10वाँ
B11th11वाँ
C12th12वाँ
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)11th11वाँ
Explanation
This is a GP with a = 5 and r = 1/√5, so the nth term is 5·5^(−(n−1)/2) = 5^(−4). So 1 − (n − 1)/2 = −4, which gives n − 1 = 10 and n = 11.यह a = 5 और r = 1/√5 वाली गुणोत्तर श्रेढ़ी है, इसलिए nवाँ पद 5·5^(−(n−1)/2) = 5^(−4)। अतः 1 − (n − 1)/2 = −4, जिससे n − 1 = 10 और n = 11।
If y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1, then the value of (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx isयदि y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1, तो (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx का मान है
Aayay
Ba²ya²y
Ca²y²a²y²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)a²ya²y
Explanation
y′ = −ay/√(1 − x²), so √(1 − x²)·y′ = −ay. Differentiating again and multiplying by √(1 − x²) gives (1 − x²)y″ − xy′ = −a√(1 − x²)·y′ = a²y.y′ = −ay/√(1 − x²), इसलिए √(1 − x²)·y′ = −ay। पुनः अवकलन करके √(1 − x²) से गुणा करने पर (1 − x²)y″ − xy′ = −a√(1 − x²)·y′ = a²y।
The sum of the roots of the equation x² − 4|x − 2| − 4x + 8 = 0 isसमीकरण x² − 4|x − 2| − 4x + 8 = 0 के मूलों का योग है
A88
B99
C66
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)88
Explanation
For x ≥ 2 the equation is x² − 8x + 16 = (x − 4)² = 0, giving x = 4 (a double root). For x < 2 it is x² = 0, giving x = 0 (a double root). Counting each double root twice gives 4 + 4 + 0 + 0 = 8, the keyed answer. The distinct roots 0 and 4 add up to only 4, so the official key relies on counting multiplicity.x ≥ 2 के लिए समीकरण x² − 8x + 16 = (x − 4)² = 0 है, जिससे x = 4 (द्विक मूल)। x < 2 के लिए यह x² = 0 है, जिससे x = 0 (द्विक मूल)। प्रत्येक द्विक मूल को दो बार गिनने पर 4 + 4 + 0 + 0 = 8, जो कुंजी का उत्तर है। भिन्न मूल 0 और 4 का योग केवल 4 है, अतः आधिकारिक कुंजी मूलों की बहुलता गिनने पर आधारित है।
The angle between the lines (5 − x)/3 = (y + 3)/(−4), z = 7 and x/1 = (1 − y)/2 = (z − 6)/2 isरेखाओं (5 − x)/3 = (y + 3)/(−4), z = 7 और x/1 = (1 − y)/2 = (z − 6)/2 के मध्य कोण है
Acos⁻¹(1/3)cos⁻¹(1/3)
Bsin⁻¹(1/3)sin⁻¹(1/3)
Csec⁻¹(3)sec⁻¹(3)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
The direction ratios are (−3, −4, 0) and (1, −2, 2). cos θ = (−3 + 8 + 0)/(5 × 3) = 1/3. Since sec⁻¹3 = cos⁻¹(1/3), both (A) and (C) are correct.दिक्-अनुपात (−3, −4, 0) और (1, −2, 2) हैं। cos θ = (−3 + 8 + 0)/(5 × 3) = 1/3। चूँकि sec⁻¹3 = cos⁻¹(1/3), (A) और (C) दोनों सही हैं।
If the mapping f : R → R is defined by f(x) = x² − 6, then what is the value of f⁻¹(−2)?यदि प्रतिचित्रण f : R → R, f(x) = x² − 6 द्वारा परिभाषित है, तो f⁻¹(−2) का मान क्या होगा?
A±2±2
B±√2±√2
C±3±3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)±2±2
Explanation
f⁻¹(−2) is the set of x with x² − 6 = −2, i.e. x² = 4, so x = ±2.f⁻¹(−2) उन x का समुच्चय है जिनके लिए x² − 6 = −2, अर्थात् x² = 4, अतः x = ±2।
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c is not true, if n is equal to∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c सत्य नहीं है, यदि n बराबर है
A00
B11
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
The power rule fails only for n = −1, where the formula divides by zero and ∫x⁻¹dx = log|x| + c. It holds for 0, 1 and 2, so the answer is (E).घात-नियम केवल n = −1 के लिए असफल होता है, जहाँ सूत्र में शून्य से भाग होता है और ∫x⁻¹dx = log|x| + c। यह 0, 1 और 2 के लिए सही है, इसलिए उत्तर (E) है।
The value of tan⁻¹√((1 + sin x)/(1 − sin x)) istan⁻¹√((1 + sin x)/(1 − sin x)) का मान है
Ax/2x/2
Bπ/4 − x/2π/4 − x/2
Cπ/4 + x/2π/4 + x/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)π/4 + x/2π/4 + x/2
Explanation
Write 1 ± sin x = (cos(x/2) ± sin(x/2))². The ratio under the root becomes [(1 + tan(x/2))/(1 − tan(x/2))]² = tan²(π/4 + x/2). So the value is π/4 + x/2 (for −π/2 < x < π/2).1 ± sin x = (cos(x/2) ± sin(x/2))² लिखें। मूल के अन्दर का अनुपात [(1 + tan(x/2))/(1 − tan(x/2))]² = tan²(π/4 + x/2) हो जाता है। अतः मान π/4 + x/2 है (−π/2 < x < π/2 के लिए)।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
Replacing x by π/2 − x swaps tan and cot. Adding the two forms of the integral I gives 2I = ∫₀^(π/2) 1 dx = π/2, so I = π/4. This is not among (A)–(C), so the answer is (E).x के स्थान पर π/2 − x रखने पर tan और cot आपस में बदल जाते हैं। समाकल I के दोनों रूपों को जोड़ने पर 2I = ∫₀^(π/2) 1 dx = π/2, अतः I = π/4। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
The function sinᵖθ cos^qθ has maximum value, whenफलन sinᵖθ cos^qθ का अधिकतम मान प्राप्त होता है जब
Aθ = tan⁻¹√(p/q)θ = tan⁻¹√(p/q)
Bθ = tan⁻¹√(q/p)θ = tan⁻¹√(q/p)
Cθ = tan⁻¹(p/q)θ = tan⁻¹(p/q)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)θ = tan⁻¹√(p/q)θ = tan⁻¹√(p/q)
Explanation
Taking logarithms and differentiating gives p cot θ − q tan θ = 0. So tan²θ = p/q and θ = tan⁻¹√(p/q).लघुगणक लेकर अवकलन करने पर p cot θ − q tan θ = 0 मिलता है। अतः tan²θ = p/q और θ = tan⁻¹√(p/q)।
y = eˣ(A cos x + B sin x) is the general solution for auxiliary roots 1 ± i, whose auxiliary equation is m² − 2m + 2 = 0. So y″ − 2y′ + 2y = 0.y = eˣ(A cos x + B sin x) सहायक मूलों 1 ± i के लिए व्यापक हल है, जिनका सहायक समीकरण m² − 2m + 2 = 0 है। अतः y″ − 2y′ + 2y = 0।
The equation of the normal to the ellipse x²/a² + y²/b² = 1 at the point (a cos θ, b sin θ) isदीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 के बिन्दु (a cos θ, b sin θ) पर अभिलम्ब का समीकरण है
The normal at (x₁, y₁) is a²x/x₁ − b²y/y₁ = a² − b². With x₁ = a cos θ and y₁ = b sin θ this becomes ax sec θ − by cosec θ = a² − b².(x₁, y₁) पर अभिलम्ब a²x/x₁ − b²y/y₁ = a² − b² है। x₁ = a cos θ और y₁ = b sin θ रखने पर यह ax sec θ − by cosec θ = a² − b² हो जाता है।
The solution of x dy/dx + y = y² isx dy/dx + y = y² का हल है
Ay(y − 1) = cxy(y − 1) = cx
By = cx(y − 1)y = cx(y − 1)
Cy² = cx(y − 1)²y² = cx(y − 1)²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
Separating variables, dy/(y(y − 1)) = dx/x, so log|(y − 1)/y| = log|x| + const. The solution is y − 1 = cxy. None of (A)–(C) is equivalent to this ((B) would need 1/x in place of x), so the answer is (E).चरों को पृथक करने पर dy/(y(y − 1)) = dx/x, इसलिए log|(y − 1)/y| = log|x| + अचर। हल y − 1 = cxy है। (A)–(C) में से कोई भी इसके तुल्य नहीं है ((B) में x के स्थान पर 1/x होना चाहिए), इसलिए उत्तर (E) है।
If a⃗, b⃗, c⃗ are unit vectors such that a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (1/2) b⃗, then the angle which a⃗ makes with c⃗ isयदि इकाई सदिश a⃗, b⃗, c⃗ इस प्रकार हैं कि a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (1/2) b⃗, तो a⃗ और c⃗ के बीच का कोण है
A30°30°
B60°60°
C120°120°
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)60°60°
Explanation
a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (a⃗·c⃗)b⃗ − (a⃗·b⃗)c⃗ = (1/2)b⃗. Comparing coefficients (b⃗ and c⃗ not parallel) gives a⃗·c⃗ = 1/2, so the angle is 60°.a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (a⃗·c⃗)b⃗ − (a⃗·b⃗)c⃗ = (1/2)b⃗। (b⃗ और c⃗ समान्तर नहीं हैं) गुणांकों की तुलना करने पर a⃗·c⃗ = 1/2, अतः कोण 60° है।
|a⃗| = √10, so the unit vector is (3î + ĵ)/√10. A vector of magnitude 5 in this direction is (15/√10)î + (5/√10)ĵ.|a⃗| = √10, इसलिए एकांक सदिश (3î + ĵ)/√10 है। इस दिशा में परिमाण 5 वाला सदिश (15/√10)î + (5/√10)ĵ है।
A solution of the equation tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 isसमीकरण tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 का हल है
Ax = −1/6x = −1/6
Bx = 1/6x = 1/6
Cx = 1/3x = 1/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)x = 1/6x = 1/6
Explanation
tan⁻¹[5x/(1 − 6x²)] = π/4 gives 6x² + 5x − 1 = 0, so x = 1/6 or x = −1. x = −1 makes both terms negative, so it is rejected, leaving x = 1/6.tan⁻¹[5x/(1 − 6x²)] = π/4 से 6x² + 5x − 1 = 0 मिलता है, इसलिए x = 1/6 या x = −1। x = −1 पर दोनों पद ऋणात्मक हो जाते हैं, अतः इसे अस्वीकार किया जाता है और x = 1/6 शेष रहता है।
The position vectors of two points A and B are î + ĵ and ĵ + k̂ respectively. If point C divides the line section AB in the ratio 2 : 1, then the position vector of C isदो बिन्दुओं A तथा B के स्थिति सदिश क्रमशः î + ĵ तथा ĵ + k̂ हैं। यदि बिन्दु C, रेखाखण्ड AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है, तो बिन्दु C का स्थिति सदिश है
Aî + 3ĵ + 2k̂î + 3ĵ + 2k̂
Bî − 3ĵ − 2k̂î − 3ĵ − 2k̂
C(î + 3ĵ + 2k̂)/3(î + 3ĵ + 2k̂)/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Which of the following partially ordered sets is a chain?निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?
A(P(S), ⊆), where P(S) is the power set of S and ⊆ is the relation of set inclusion.(P(S), ⊆), जहाँ P(S), S का घात समुच्चय है और ⊆ समुच्चय के समाहित होने का सम्बन्ध है।
B(N, ≤), where N is the set of natural numbers and for a, b ∈ N, a ≤ b means a divides b.(N, ≤), जहाँ N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ N के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b को विभाजित करता है।
C(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।
Explanation
A chain is a poset in which every two elements are comparable. Any two real numbers are comparable under 'less than or equal to'. Subsets such as {1} and {2} are not comparable under ⊆, and 2 and 3 are not comparable under divisibility.शृंखला वह आंशिक क्रमित समुच्चय है जिसमें प्रत्येक दो अवयव तुलनीय हों। 'छोटा या बराबर' के अन्तर्गत कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ तुलनीय हैं। ⊆ के अन्तर्गत {1} और {2} जैसे उपसमुच्चय तुलनीय नहीं हैं, तथा विभाज्यता के अन्तर्गत 2 और 3 तुलनीय नहीं हैं।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
a⃗ − b⃗ = (−1, 2, −3) and c⃗ − a⃗ = (0, 2, 1). Their cross product is (2·1 − (−3)·2, (−3)·0 − (−1)·1, (−1)·2 − 2·0) = (8, 1, −2), with magnitude √69. This is not among (A)–(C), so the answer is (E).a⃗ − b⃗ = (−1, 2, −3) और c⃗ − a⃗ = (0, 2, 1)। इनका सदिश गुणनफल (2·1 − (−3)·2, (−3)·0 − (−1)·1, (−1)·2 − 2·0) = (8, 1, −2) है, जिसका परिमाण √69 है। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
Three vectors a⃗, b⃗ and c⃗ are such that |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 and each of these is perpendicular to the sum of the other two. What is |a⃗ + b⃗ + c⃗|?तीन सदिश a⃗, b⃗ और c⃗ इस प्रकार हैं कि |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 और इनमें से प्रत्येक, अन्य दो के योगफल पर लम्बवत् है। |a⃗ + b⃗ + c⃗| क्या है?
A5√25√2
B√51√51
C2√132√13
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)5√25√2
Explanation
The conditions give a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 and so on. Adding them gives 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0. So |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 and the magnitude is 5√2.शर्तों से a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 आदि मिलते हैं। इन्हें जोड़ने पर 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0। अतः |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 और परिमाण 5√2 है।
The coordinates of the foot of the perpendicular drawn from point A(1, 2, 1) to the line joining the points B(1, 4, 6) and C(5, 4, 4) areबिन्दुओं B(1, 4, 6) तथा C(5, 4, 4) को मिलाने वाली रेखा पर बिन्दु A(1, 2, 1) से डाले गए लम्ब के पाद के निर्देशांक हैं
A(3, 4, 5)(3, 4, 5)
B(2, 3, 4)(2, 3, 4)
C(−2, 3, 5)(−2, 3, 5)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)(3, 4, 5)(3, 4, 5)
Explanation
Points on BC are (1 + 4t, 4, 6 − 2t). The vector from A, (4t, 2, 5 − 2t), must be perpendicular to (4, 0, −2): 16t − 10 + 4t = 0, so t = 1/2. The foot is (3, 4, 5).BC पर बिन्दु (1 + 4t, 4, 6 − 2t) हैं। A से सदिश (4t, 2, 5 − 2t), (4, 0, −2) पर लम्बवत् होना चाहिए: 16t − 10 + 4t = 0, अतः t = 1/2। पाद (3, 4, 5) है।
The work done by two forces P⃗ = 3î − 2ĵ + k̂ and Q⃗ = î + 3ĵ − 5k̂, in displacing a particle from point A, whose position vector is −2î + 5k̂, to point B, whose position vector is 3î − 7ĵ + 2k̂, isदो बलों P⃗ = 3î − 2ĵ + k̂ और Q⃗ = î + 3ĵ − 5k̂ द्वारा एक कण को बिन्दु A, जिसका स्थिति सदिश −2î + 5k̂ है, से बिन्दु B, जिसका स्थिति सदिश 3î − 7ĵ + 2k̂ है, तक विस्थापित करने में कृत कार्य है
A22 units22 इकाई
B24 units24 इकाई
C25 units25 इकाई
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)25 units25 इकाई
Explanation
The resultant force is (4, 1, −4) and the displacement is (5, −7, −3). Work = 20 − 7 + 12 = 25 units.परिणामी बल (4, 1, −4) है और विस्थापन (5, −7, −3) है। कार्य = 20 − 7 + 12 = 25 इकाई।
The coordinates of that point, where the line (x − 1)/2 = (y − 2)/(−3) = (z + 5)/4 cuts the plane 2x + 4y − z = 3, areउस बिन्दु के निर्देशांक, जहाँ रेखा (x − 1)/2 = (y − 2)/(−3) = (z + 5)/4 समतल 2x + 4y − z = 3 को काटती है, हैं
A(3, 1, 1)(3, 1, 1)
B(3, −1, 1)(3, −1, 1)
C(−3, 1, 1)(−3, 1, 1)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
A general point on the line is (1 + 2t, 2 − 3t, −5 + 4t). Substituting into the plane gives 15 − 12t = 3, so t = 1 and the point is (3, −1, −1). This is not among (A)–(C), so the answer is (E).रेखा पर व्यापक बिन्दु (1 + 2t, 2 − 3t, −5 + 4t) है। इसे समतल में रखने पर 15 − 12t = 3, अतः t = 1 और बिन्दु (3, −1, −1) है। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
The moment of the force 3î + k̂, whose line of action passes through the point 2î − ĵ + 3k̂, about the point î + 2ĵ − k̂, isबल 3î + k̂, जिसकी क्रिया-रेखा बिन्दु 2î − ĵ + 3k̂ से होकर जाती है, का बिन्दु î + 2ĵ − k̂ के परितः आघूर्ण है
A3î − 11ĵ − 9k̂3î − 11ĵ − 9k̂
B−3î + 11ĵ + 9k̂−3î + 11ĵ + 9k̂
C−3î + 11ĵ − 9k̂−3î + 11ĵ − 9k̂
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The minimum distance between the lines (x − 3)/3 = (y − 8)/(−1) = z − 3 and (x + 3)/(−3) = (y + 7)/2 = (z − 6)/4 isरेखाओं (x − 3)/3 = (y − 8)/(−1) = z − 3 और (x + 3)/(−3) = (y + 7)/2 = (z − 6)/4 के बीच की न्यूनतम दूरी है
A2√302√30
B√30√30
C3√303√30
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)3√303√30
Explanation
d₁ = (3, −1, 1) and d₂ = (−3, 2, 4), so d₁ × d₂ = (−6, −15, 3) with magnitude √270. The joining vector is (−3, −7, 6) − (3, 8, 3) = (−6, −15, 3). Distance = 270/√270 = √270 = 3√30.d₁ = (3, −1, 1) और d₂ = (−3, 2, 4), इसलिए d₁ × d₂ = (−6, −15, 3), जिसका परिमाण √270 है। मिलाने वाला सदिश (−3, −7, 6) − (3, 8, 3) = (−6, −15, 3) है। दूरी = 270/√270 = √270 = 3√30।
Find the number of permutations of the letters of the word 'PRAYAGRAJ'.शब्द 'PRAYAGRAJ' के अक्षरों के क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।
A6048060480
B3024030240
C1512015120
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)3024030240
Explanation
PRAYAGRAJ has 9 letters, with A three times and R twice. The number of arrangements is 9!/(3!·2!) = 362880/12 = 30240.PRAYAGRAJ में 9 अक्षर हैं, जिनमें A तीन बार और R दो बार आता है। विन्यासों की संख्या 9!/(3!·2!) = 362880/12 = 30240 है।
The equation of the plane passing through the line of intersection of planes x + 2y + 3z − 4 = 0 and 2x + y − z + 5 = 0, and perpendicular to the plane 5x + 3y − 6z + 8 = 0 isसमतलों x + 2y + 3z − 4 = 0 और 2x + y − z + 5 = 0 की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा समतल 5x + 3y − 6z + 8 = 0 पर लम्बवत् समतल का समीकरण है
A3x + 4y + 5z − 4 = 03x + 4y + 5z − 4 = 0
B33x + 45y + 50z − 41 = 033x + 45y + 50z − 41 = 0
C30x + 40y + 5z + 42 = 030x + 40y + 5z + 42 = 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The term independent of x in the expansion of ((3/2)x² − 1/(3x))⁶ is((3/2)x² − 1/(3x))⁶ के प्रसार में x से स्वतन्त्र पद है
A5/125/12
B−5/12−5/12
C5/85/8
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)5/125/12
Explanation
The general term is ⁶Cᵣ(3/2)⁶⁻ʳ(−1/3)ʳ x^(12 − 3r). It is constant when r = 4: 15 × (9/4) × (1/81) = 5/12.व्यापक पद ⁶Cᵣ(3/2)⁶⁻ʳ(−1/3)ʳ x^(12 − 3r) है। यह r = 4 पर अचर होता है: 15 × (9/4) × (1/81) = 5/12।
The mean and variance of five observations are 4·4 and 8·24 respectively. If three observations are 1, 2 and 6, then the other two observations areपाँच प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण क्रमशः 4·4 और 8·24 हैं। यदि तीन प्रेक्षण 1, 2 और 6 हों, तो अन्य दो प्रेक्षण हैं
A4 and 94 and 9
B9 and 49 and 4
C13 and 113 and 1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
The sum is 22, so x + y = 13. Σx² = 5(8.24 + 4.4²) = 138, so x² + y² = 138 − 41 = 97. This gives {x, y} = {4, 9}, so (A) and (B) both state the correct pair.योग 22 है, इसलिए x + y = 13। Σx² = 5(8.24 + 4.4²) = 138, अतः x² + y² = 138 − 41 = 97। इससे {x, y} = {4, 9}, इसलिए (A) और (B) दोनों सही जोड़ी बताते हैं।
If ω is an imaginary cube root of unity, then the value of (1 + ω − ω²)(ω + ω² − 1)(ω² + 1 − ω) isयदि ω इकाई के अधिकल्पित घनमूलों में से एक हो, तो (1 + ω − ω²)(ω + ω² − 1)(ω² + 1 − ω) का मान है
A88
B−8−8
C8ω8ω
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)−8−8
Explanation
Using 1 + ω + ω² = 0, the factors are −2ω², −2 and −2ω. Their product is −8ω³ = −8.1 + ω + ω² = 0 का प्रयोग करने पर गुणनखण्ड −2ω², −2 और −2ω हैं। इनका गुणनफल −8ω³ = −8 है।
From a group of 7 men and 4 women, a committee of 6 persons is formed. The probability that the committee consists of exactly 2 women is7 पुरुषों और 4 महिलाओं के एक समूह से 6 व्यक्तियों की एक समिति बनाई गई। समिति में ठीक 2 महिलाएँ होने की प्रायिकता है
A5/115/11
B4/114/11
C7/117/11
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The sum of the series 2x/(1 + x²) + (1/3)(2x/(1 + x²))³ + (1/5)(2x/(1 + x²))⁵ + ... to ∞ isश्रेणी 2x/(1 + x²) + (1/3)(2x/(1 + x²))³ + (1/5)(2x/(1 + x²))⁵ + ... अनन्त तक का योगफल है
Alogₑ((1 − x)/(1 + x))logₑ((1 − x)/(1 + x))
Blogₑ((1 + x)/(1 − x))logₑ((1 + x)/(1 − x))
Clogₑ((1 + x)/(1 − x))²logₑ((1 + x)/(1 − x))²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)p is true and q is falsep सत्य है और q असत्य है
Explanation
An implication p ⇒ q is false only when the hypothesis p is true and the conclusion q is false.निहितार्थ p ⇒ q केवल तभी असत्य होता है जब परिकल्पना p सत्य हो और निष्कर्ष q असत्य हो।
The constraints x + 2y ≥ 10, 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 determine a triangular region with verticesव्यवरोध x + 2y ≥ 10, 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 एक त्रिभुजाकार क्षेत्र निर्धारित करते हैं, जिसके शीर्ष हैं
A(0, 5), (0, 6) and (4, 3)(0, 5), (0, 6) and (4, 3)
B(8, 0), (10, 0) and (4, 3)(8, 0), (10, 0) and (4, 3)
C(0, 5), (0, 6) and (3, 4)(0, 5), (0, 6) and (3, 4)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)(0, 5), (0, 6) and (4, 3)(0, 5), (0, 6) and (4, 3)
Explanation
The lines x + 2y = 10 and 3x + 4y = 24 meet at (4, 3). They cut the y-axis at (0, 5) and (0, 6). The feasible region lies between them for x ≥ 0, which is the triangle (0, 5), (0, 6), (4, 3).रेखाएँ x + 2y = 10 और 3x + 4y = 24 बिन्दु (4, 3) पर मिलती हैं। वे y-अक्ष को (0, 5) और (0, 6) पर काटती हैं। x ≥ 0 के लिए सम्भाव्य क्षेत्र इन दोनों के बीच है, जो त्रिभुज (0, 5), (0, 6), (4, 3) है।
If A is any square matrix, then A + A′ is alwaysयदि A एक वर्ग आव्यूह है, तब A + A′ सदैव होगी
ASymmetricसममित
BAnti Symmetricविषम सममित
CAnti Hermitianविषम हर्मिटियन
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)Symmetricसममित
Explanation
(A + A′)′ = A′ + (A′)′ = A′ + A = A + A′, so A + A′ equals its own transpose and is always symmetric.(A + A′)′ = A′ + (A′)′ = A′ + A = A + A′, इसलिए A + A′ अपने परिवर्त के बराबर है और सदैव सममित होती है।
If A(m×n) and B(p×q) are any two matrices and their product is defined as A(m×n) · B(p×q) = C(m×q), then which one is true?यदि A(m×n) और B(p×q) कोई दो आव्यूह हैं तथा उनका गुणन A(m×n) · B(p×q) = C(m×q) से परिभाषित है, तब कौन-सा सत्य होगा?
An < pn < p
Bn > pn > p
Cn = pn = p
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)n = pn = p
Explanation
The product AB is defined only when the number of columns of A equals the number of rows of B, so n = p, and the product is of order m×q.गुणनफल AB तभी परिभाषित होता है जब A के स्तम्भों की संख्या B की पंक्तियों की संख्या के बराबर हो, इसलिए n = p, और गुणनफल की कोटि m×q होती है।
If A = [[1, 2], [−1, 1]] (rows), then the value of A² − 2A + 2I is equal toयदि A = [[1, 2], [−1, 1]] (पंक्तियाँ) एक आव्यूह है, तब A² − 2A + 2I का मान है
AII
BOO
C−I−I
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The vectors (1, 0, 0), (0, 1, −1) and (0, 1, 2) areसदिश (1, 0, 0), (0, 1, −1) और (0, 1, 2) हैं
ALinearly Dependentएकघातत: परतंत्र
BLinearly Independentएकघातत: स्वतंत्र
CNot confirmनिश्चित नहीं
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)Linearly Independentएकघातत: स्वतंत्र
Explanation
The determinant with these vectors as rows is 1 × (1·2 − (−1)·1) = 3 ≠ 0, so the vectors are linearly independent.इन सदिशों को पंक्तियाँ मानकर बने सारणिक का मान 1 × (1·2 − (−1)·1) = 3 ≠ 0 है, इसलिए सदिश एकघातत: स्वतंत्र हैं।
The value of determinants Δ₁ = |2 0 0; 3 4 0; 5 6 8| and Δ₂ = |4 4 8; 0 8 2; 0 0 2| (rows separated by ;), then which option is correct?सारणिकों Δ₁ = |2 0 0; 3 4 0; 5 6 8| तथा Δ₂ = |4 4 8; 0 8 2; 0 0 2| (पंक्तियाँ ; से अलग की गई हैं) के मान हैं, तब निम्न में से कौन-सा विकल्प सही होगा?
AΔ₁ > Δ₂Δ₁ > Δ₂
BΔ₁ < Δ₂Δ₁ < Δ₂
CΔ₁ = Δ₂Δ₁ = Δ₂
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)Δ₁ = Δ₂Δ₁ = Δ₂
Explanation
Both matrices are triangular, so each determinant is the product of the diagonal entries: Δ₁ = 2·4·8 = 64 and Δ₂ = 4·8·2 = 64. Hence Δ₁ = Δ₂.दोनों आव्यूह त्रिकोणीय हैं, इसलिए प्रत्येक सारणिक विकर्ण प्रविष्टियों का गुणनफल है: Δ₁ = 2·4·8 = 64 और Δ₂ = 4·8·2 = 64। अतः Δ₁ = Δ₂।
Set of square matrices of same order follows the following lawsसमान क्रम के वर्ग आव्यूहों का समुच्चय, किस नियम का पालन करता है?
AAssociative lawसाहचर्य नियम
BIdentity lawतत्समक नियम
CCommutative lawक्रम विनिमेय नियम
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
Matrix multiplication (and addition) of square matrices of the same order is associative, and the identity matrix I satisfies AI = IA = A, but multiplication is not commutative in general (AB ≠ BA). So both (A) and (B) hold, giving (D).समान क्रम के वर्ग आव्यूहों का गुणन (और योग) साहचर्य होता है, और तत्समक आव्यूह I के लिए AI = IA = A होता है, परन्तु गुणन सामान्यतः क्रम विनिमेय नहीं होता (AB ≠ BA)। अतः (A) और (B) दोनों सही हैं, इसलिए उत्तर (D) है।
If A is any set of n elements, the number of all subsets of set A isयदि A, n अवयवों वाला कोई समुच्चय है, तब उसके सभी उपसमुच्चयों की संख्या होगी
An²n²
B2ⁿ2ⁿ
C2n2n
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)2ⁿ2ⁿ
Explanation
Each of the n elements can either be in a subset or not, giving 2 × 2 × ... × 2 = 2ⁿ subsets (including the empty set and A itself).n अवयवों में से प्रत्येक या तो उपसमुच्चय में होता है या नहीं, इसलिए 2 × 2 × ... × 2 = 2ⁿ उपसमुच्चय बनते हैं (रिक्त समुच्चय और A स्वयं सहित)।
If α + β = π, then the value of (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) isयदि α + β = π, तब (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) का मान होगा
A00
B11
C−1−1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)−1−1
Explanation
By De Moivre's theorem, (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) = cos(α + β) + i sin(α + β) = cos π + i sin π = −1.डी मॉइव्र प्रमेय से (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) = cos(α + β) + i sin(α + β) = cos π + i sin π = −1।
If R is the set of real numbers and a mapping f : R → R is defined as f(x) = 2x + 1, ∀x ∈ R, then f isयदि R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है तथा प्रतिचित्रण f : R → R, f(x) = 2x + 1, ∀x ∈ R से परिभाषित है, तब f है
AMany one and ontoबहुएकी आच्छादक
BOne-one and ontoएकैकी आच्छादक
COne-one and intoएकैकी अन्तःक्षेपी
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)One-one and ontoएकैकी आच्छादक
Explanation
If 2a + 1 = 2b + 1 then a = b, so f is one-one. For any real y, x = (y − 1)/2 is real and f(x) = y, so f is onto. Hence f is one-one and onto.यदि 2a + 1 = 2b + 1 तो a = b, अतः f एकैकी है। किसी भी वास्तविक y के लिए x = (y − 1)/2 वास्तविक है और f(x) = y, इसलिए f आच्छादक है। अतः f एकैकी आच्छादक है।
How to use these BPSC TRE Mathematics questions
Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.